Hvad er et mønster?
Vi kan være enige i, at følgende 3 billeder er mønstre, selvom de er meget forskellige:
| Polkaprikker | Sierpinskis trekant (fraktal) | Flisebelægning |
|---|---|---|
 |
 |
 |
Alle 3 har gentagelse til fælles, men det er forskellig slags gentagelse:
- Polkaprikker gentager kopier af sig selv.
- Sierpinskis trekant gentager mindre fragmenterede udgaver af sig selv, inde i sig selv.
- Flisemønstre er gentagelser der ligner hinanden, men er aldrig 100% ens.
Mønstre som Polkaprikker er perfekte, glatte og findes kun i tegninger, matematik og forestillinger, hvorimod mønstre i den fysiske verden kan ligne hinanden, men er aldrig helt ens. Fraktaler er en interessant mellemting, som giver mulighed for at beskrive ikke glatte, fysiske mønstre i tegninger, matematik og forestillinger, der kan bearbejdes.
Euklid (ca. 300 f.Kr.)
Euklid var en græsk matematikker, som fandt ud af, hvordan den fysiske verden kunne redegøres for og analyseres ved hjælp af simple geometriske former (trekanter, linier, kvadrater o. lign.) Den Euklidiske geometri bidrog til at man kunne redegøre for og analysere perspektiv (at objekter bliver mindre ved øgning af afstand), samt udvikle regneregler for perspektivtegning.
Antoni Gaudí (1852-1926)
Antoni Guadí var en spansk arkitekt og kunstner, der i dag er kendt for sine organisk inspirerede bygninger og kunstværker, men også for sine citater:
"Those who look for the laws of Nature as a support for their new works collaborate with the creator."
"But man does not create… he discovers."
Hans udgangspunkt var at mennesker ikke kan skabe unikke nye former, da disse allerede findes eller har fandtes i naturen. Mange af hans værker imiterer mønstre og gentagelser fra naturen, som f.eks.
 |
 |
 |
 |
Du kan se flere af hans værker her:
http://www.google.dk/search?um=1&hl=da&tbm=isch&sa=X&ei=BAA5Toy4LcXHswaymdgQ&ved=0CDYQBSgA&q=Antoni+Gaudi&spell=1&biw=1280&bih=631
Du kan læse mere om Gaudi her:
http://www.gaudiclub.com/ingles/i_vida/i_vida.asp
Benoit B. Mandelbrot (1924-2010)
Født i Polen og har boet i Frankrig og USA, hvor han har arbejdet med fraktaler sammen med Gaston Julia. Han er fader til den fraktale figur Mandelbrots mængde (som ses på det store billede nedenfor). Han var en pioner til at anvende computeren til grafiske fremstillinger af matematiske udsagn og problemstillinger, og han gjorde det muligt at redegøre for og analysere "ikke glatte" geometriske figurer, så som bjerge, floder, skyer, træ-bark, planter, menneskelige organer samt galakser.
Denne viden gav muligheden for virtuel genskabelse af naturen:
 |
 |
 |
Opsumering og innovation
- Euklid gav os den Euklidiske geometri til at redegøre for og analysere verden omkring os.
- Gaudi vidste at Euklidisk geometri ikke altid kan beskrive naturen og at dens kompleksitet kan inspirere os til at prøve nye tanker og idéer.
- Mandelbrot gav os værktøjer til at redegøre for og analysere kompliserede geometriske former.
- Men ligesom Euklids geometri ikke kan beskrive den fysiske verden eksakt, så kan Mandelbrots fraktaler hellere ikke. Vi er hele tiden nødt til at udvikle vores ordforråd og metoder til at kunne analysere og redegøre for nye problemstillinger og fænomener i naturen. I de næste afsnit vil jeg gennemgå metoder til at redegøre for og analysere mønstre, så du kan få mulighed for at være med til at udvikle sproget der omhandler den forunderlige geometri i naturen.